正答3
解説
正解は3です。
大きな集団から無作為に選んだ1,000人の一人ひとりは、「高血圧である」か「高血圧でない」かの2通りに分かれます。
このような2値の結果を一定回数繰り返したときの「該当数」が従う分布を考える問題です。
【選択肢別解説】
1：× t分布は、母集団の標準偏差がわからないときに、標本平均の検定や推定に用いる分布です。
人数を数える場面の分布ではありません。
2：× 正規分布は身長や血圧値のような連続量の分布の代表です。
二項分布は人数が多いと正規分布に近づきますが、高血圧者数そのものが従う分布は二項分布です。
3：○ 有病率をpとすると、1,000人中の高血圧者数は試行回数1,000、成功確率pの二項分布に従います。
結果が2通りの独立した試行を繰り返したときの成功数の分布だからです。
4：× χ2（カイ2乗）分布は、分割表の独立性の検定や適合度の検定に用いる分布です。
対象者の中の該当数が従う分布ではありません。
【ポイント】
「2択の結果の個数」は二項分布、「まれな事象の発生件数」はポアソン分布、「連続量」は正規分布と整理しましょう。