公共測量におけるトータルステーションを用いた1級基準点測量において，図7に示すように，点A，点B間の斜距離及び高低角の観測を行い，観測結果を得た。
点A，点B間の基準面上の距離を示す数式として最も適当なものはどれか。
次の中から選べ。
ただし，数式中の記号が示すものは表7のとおりとし，点A及び点Bにおける器械高，目標高及び反射鏡高は，それぞれ同じとする。
表7
点Aの標高HA，点Bの標高HB，点Aと点Bの間の斜距離D，点Aから点B方向の高低角αA（ただし，αA＞0），点Bから点A方向の高低角αB（ただし，αB＜0），点A，点Bにおける器械高iA，iB，点A，点Bにおける目標高及び反射鏡高fA，fB，地球の平均曲率半径R，点A，点Bのジオイド高を平均した値N
正答3
解説
正解は3です。
既知点間の基準面上の距離は，観測した斜距離Dと両方向の高低角の差(αA-αB)/2の余弦を用いた鉛直角補正（αBは負の値として定義されているため，(αA-αB)/2は両者の絶対値の平均に相当します），及び地球の平均曲率半径Rと器械高・目標高・ジオイド高による高さ補正（R/(R+{(HA+iA)+(HB+iB)}/2+N)）を組み合わせた，S=D cos((αA-αB)/2)×R/(R+{(HA+iA)+(HB+iB)}/2+N)という形の数式で表されます。
他の選択肢は角度の組合せ（和と差の混同）や高さ補正項の符号・形が誤っています。
