2023年度 測量士試験（午前） 測量士試験 問14
図14のように，高低差Zを求めるために，トータルステーション（以下「TS」という。）を用いて，放射法により既知点Aから求点Bを観測した。 既知点Aから求点Bまでの距離をD，高低角をθ，高低差をZとすると，高低差Zは式14-1で表される。 Z=f(D,θ)=D sinθ ・・・式14-1 距離D，高低角θそれぞれの観測値の標準偏差をσD，σθとする。 また，TSによる距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし，その他の誤差は考えないものとする。 斜距離Dと高低角θの観測が互いに独立であることから，両者の共分散は0となる。 それぞれの観測値の分散をσD²，σθ²とした場合，高低差Zの分散σZ²は，誤差伝播の法則から式14-2で求められる。 σZ²=(∂f(D,θ)/∂D)²σD²+(∂f(D,θ)/∂θ)²σθ² ・・・式14-2 ここで，既知点Aから求点Bを観測した測定値は，距離の測定距離D0=200.000m，高低角θ0=30°00'00"であり，使用したTSの距離測定の精度（標準偏差）は(5+5×10^-6D)mm（Dはmm単位の測定距離），角度測定の精度（標準偏差）は5"とする。 このとき，高低差Zの標準偏差σZは幾らか。 最も適当なものを次のページの中から選べ。 ただし，式14-1及び式14-2の距離の単位はmm，角度の単位はラジアンとし，1ラジアンは(2×10^5)"とする。 なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
正答3