図27は，境界点A，B，Cを順に直線で結ぶ境界線ABCで区割りされた甲及び乙の土地を示しており，表27は，トータルステーションを用いて現地で角度及び距離を測定した結果である。
甲及び乙の土地の面積を変えずに，境界線APで区割りして整正するためには，CP間の距離を幾らにすればよいか。
最も近いものを次の中から選べ。
ただし，甲及び乙の土地は平たんとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表27 測定結果
S1 55.000m
S2 36.000m
α 120°00'00"
β 135°00'00"
正答2
解説
正解は2（21.822m）です。
境界点Bを原点とし，B→Aの方向をx軸の負の向き（180°）にとると，A=(-55.000，0)です。
∠ABC＝α＝120°00'00"であり，Cは上側にあるので，B→Cの方向は180°-120°＝60°となり，C=(36.000×cos60°，36.000×sin60°)=(18.000，31.177)です。
次に点Cにおいて，C→Bの方向は60°+180°＝240°であり，β＝135°00'00"だけ回転した方向が境界線（Cを通る直線）の上向きとなるので，その方向は240°-135°＝105°，したがって下向き（P側）は105°-180°＝-75°です。
Pはこの直線上でCからCP＝tだけ下った点なので，P=(18.000+t cos(-75°)，31.177+t sin(-75°))=(18.000+0.25882t，31.177-0.96593t)です。
面積を変えないためには，四角形A→B→C→Pの符号付き面積が0となればよく，座標法（シューレースの公式）により2×面積＝(-55.000)×0-0×0＋0×31.177-18.000×0＋18.000×(31.177-0.96593t)-(18.000+0.25882t)×31.177＋(18.000+0.25882t)×0-(-55.000)×(31.177-0.96593t)＝1,714.74-78.582t となります。
これを0とおくとt＝1,714.74/78.582≒21.822mです。