境界点A，B，C，Dで囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。
点Bは直接観測できないため，補助基準点Pを設置し，点A，P，C，Dをトータルステーションを用いて測量し，表27に示す平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における座標値を得た。
点A，B，C，Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。
最も近いものを次の中から選べ。
ただし，補助基準点Pから点Bまでの距離は10.000m，点Pにおける点Bの方向角は240°とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表27
点 X（m） Y（m）
A +13,097.000 +15,046.000
P +13,105.500 +15,073.000
C +13,075.500 +15,072.500
D +13,070.500 +15,041.000
正答5
解説
正解は5（648.405m²）です。
まず点Bの座標を求めます。
方向角240°より，XB=XP+10.000×cos240°=13,105.500+10.000×(-0.5)=13,100.500m，YB=YP+10.000×sin240°=15,073.000+10.000×(-0.86603)=15,064.340mです。
次に座標法により四角形A，B，C，Dの面積を計算します。
計算しやすいように(13,070，15,040)を差し引いた相対座標にすると，A(27.000，6.000)，B(30.500，24.340)，C(5.500，32.500)，D(0.500，1.000)。
座標法（2×面積＝Σ(Xi×Yi+1-Xi+1×Yi)）により，(27.000×24.340-30.500×6.000)+(30.500×32.500-5.500×24.340)+(5.500×1.000-0.500×32.500)+(0.500×6.000-27.000×1.000)=474.180+857.380-10.750-24.000=1,296.810。
面積＝1,296.810/2=648.405m²となります。