図27に示すように，四角形の土地ABCDのうちCDE部分が道路用地となることとなった。
残地となる土地ABEDの面積は幾らか。
最も近いものを次の中から選べ。
ただし，境界線DEは，点Mを中心とする半径R＝65mの円曲線の一部とし，DE間の弧長は50.033mとする。
また，各点のX，Y座標値（単位：m）は図27に示すとおりとし，円周率π＝3.142とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
図27の各点の座標値は，A（0，0），B（43.000，21.000），C（43.000，93.462），D（0，95.622），E（43.000，72.533），M（−7.000，31.000）である。
正答3
解説
正解は3（3,320m²）です。
まず境界線DEを直線とみなした四角形ABEDの面積を座標法（倍横距法）で求めます。
A（0，0），B（43.000，21.000），E（43.000，72.533），D（0，95.622）の順に，Σ（Xi×Yi+1−Xi+1×Yi）を計算すると，A→Bは0×21.000−43.000×0＝0，B→Eは43.000×72.533−43.000×21.000＝43.000×51.533＝2,215.92，E→Dは43.000×95.622−0×72.533＝4,111.75，D→Aは0×0−0×95.622＝0で，合計6,327.67。
面積＝6,327.67/2＝3,163.8m²です。
次に円弧DEと弦DEとで囲まれる弓形の面積を加えます。
中心角はθ＝弧長/R＝50.033/65＝0.76974ラジアンで，度に直すと0.76974×180/3.142＝44.10°です。
関数表よりsin44°＝0.69466，sin45°＝0.70711なのでsin44.10°≒0.6959。
弓形の面積＝(1/2)R²(θ−sinθ)＝(1/2)×65²×(0.76974−0.6959)＝2,112.5×0.0738＝156m²。
円弧は中心M（−7.000，31.000）と反対側，すなわち道路用地CDE側へ膨らんでいるため，残地ABEDはこの弓形の分だけ広くなります。
したがって残地の面積＝3,163.8+156＝3,320m²です。