a，b，c，dの4文字から成るメッセージを符号化してビット列にする方法として選択肢1～4の4通りを考えた。
各選択肢はa，b，c，dの各1文字を符号化するときのビット列を表している。
メッセージ中でのa，b，c，dの出現頻度は，それぞれ50%，30%，10%，10%であることが分かっている。
符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能であって，ビット列の長さが最も短くなるものはどれか。
正答3
解説
正解は3です。
条件は、一意に復号できることと、平均符号長が最も短いことの2つです。
一意に復号できる符号の代表は、どの符号語も他の符号語の先頭部分（接頭語）にならない接頭符号です。
各案について、まず一意性を確かめ、次に平均符号長を比べます。
【計算】
選択肢3の平均符号長は、0.5×1＋0.3×2＋0.1×3＋0.1×3です。
これを計算すると、0.5＋0.6＋0.3＋0.3＝1.7ビットになります。
選択肢4の平均符号長は、全ての符号が2ビットなので2.0ビットです。
【選択肢別解説】
1：× 「00」は「aa」とも「c」とも読めるため、一意に復号できません。
符号長は短くても、条件を満たしません。
2：× 「010」は「ba」とも「ac」とも読めるため、一意に復号できません。
bの符号01の先頭が、aの符号0と重なっていることが原因です。
3：○ 0、10、110、111はどれも他の符号語の接頭語になっていないので、一意に復号できます。
平均符号長は1.7ビットで、一意に復号できる案の中で最短です。
4：× 全て2ビットの固定長なので一意に復号できますが、平均符号長は2.0ビットです。
選択肢3の1.7ビットより長くなります。
【ポイント】
出現頻度の高い文字に短い符号を割り当てる方法を、ハフマン符号化といいます。
本問の頻度でハフマン符号を作ると、a、b、c、dの符号長は1、2、3、3ビットになり、選択肢3と同じ長さになります。