修了試験 2026-01-25実施分 基本情報技術者試験 問27

解説

正解は1です。 この問題は、同じ文字の繰返し使用を許すときの、パスワードの総数を求める式を問うています。 パスワードでは、同じ文字を何度使ってもよく、文字の並び順も区別します。 【計算】 1文字目は、M種類の文字から選べるのでM通りです。 2文字目以降も、同じ文字を使ってよいので、それぞれM通りです。 n文字分を掛け合わせると、Mをn回掛けたM^n通りです。 【選択肢別解説】 1：○ M^nは、M種類から重複を許してn個を並べる重複順列の数です。 パスワードは同じ文字の繰返しを許し、並び順も区別するので、この式が当てはまります。 2：× M!／(M-n)!は、M種類から異なるn個を選んで並べる順列の数です。 同じ文字を2回以上使うことを認めていないので、パスワードの総数より少なくなります。 3：× M!／(n!(M-n)!)は、M種類から異なるn個を選ぶ組合せの数です。 重複を許さないうえに並び順も区別しないので、パスワードの数え方に合いません。 4：× (M+n-1)!／(n!(M-1)!)は、重複を許してn個を選ぶ重複組合せの数です。 並び順を区別しないので、「abc」と「cba」を同じものとして数えてしまいます。 【ポイント】 並び順を区別するなら順列、区別しないなら組合せです。 重複を許す順列はM^n、許さない順列はM!／(M-n)!と整理しましょう。