修了試験 2021-06-13実施分 基本情報技術者試験 問2

解説

正解は1です。 2つの関数の比を求め、tを限りなく大きくしたときの極限を調べる問題です。 分子と分母のtの次数を比べると、極限の値が判断できます。 【計算】 g(t)/f(t) ＝ {b/(t²－t)} ÷ {a/(t＋1)} ＝ b(t＋1) / {a(t²－t)} 分子と分母をt²で割ると、b(1/t＋1/t²) / {a(1－1/t)} になります。 t を限りなく大きくすると、1/t と 1/t² は0に近づきます。 したがって極限は b×0 / (a×1) ＝ 0 です。 【選択肢別解説】 1：○ 分子はtの1次式、分母はtの2次式なので、分母のほうが速く大きくなり、比は0に収束します。 2：× 比が1になるのは分子と分母の最高次の項が一致する場合です。 本問では次数が異なるので1にはなりません。 3：× b/a になるのは分子と分母の次数が等しい場合です。 本問では分母のほうが次数が高いので0になります。 4：× ∞に発散するのは分子の次数が分母より高い場合です。 本問は逆なので0に収束します。 【ポイント】 分数関数の極限は、分子と分母の最高次数の大小で決まります。 分母が高次なら0、同じ次数なら最高次の係数の比、分子が高次なら発散と覚えておきましょう。