修了試験 2019-01-27実施分 基本情報技術者試験 問6

解説

正解は4です。 再帰的に定義された関数の値を、定義に従って順に展開する問題です。 この関数は、パスカルの三角形と同じ漸化式になっています。 【計算】 f(4，2)＝f(3，1)＋f(3，2) です。 f(3，1)＝f(2，0)＋f(2，1) です。 f(2，0)＝1（k＝0 のため）です。 f(2，1)＝f(1，0)＋f(1，1)＝1＋1＝2 です。 よって f(3，1)＝1＋2＝3 です。 f(3，2)＝f(2，1)＋f(2，2)＝2＋1＝3 です。 したがって f(4，2)＝3＋3＝6 です。 【選択肢別解説】 1：× 3 は f(3，1) や f(3，2) の値で、f(4，2) はその和の 6 になります。 2：× 4 は f(4，1) や f(4，3) の値に当たり、f(4，2) ではありません。 3：× 5 になる組合せはこの展開には現れず、計算結果と一致しません。 4：○ 上の展開どおり、f(4，2)＝6 です。 【ポイント】 f(n，k) は n 個から k 個を選ぶ組合せの数 nCk と同じ定義です。 実際に 4C2＝4×3÷2＝6 となり、計算結果を確認できます。