修了試験 2019-01-27実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は1です。 二項展開を使った近似の条件を問う問題です。 (1＋α)^n を展開すると、1＋nα＋{n(n－1)／2}α^2＋… となります。 α^2 以降の項を無視できれば、1＋nα で近似できます。 【選択肢別解説】 1：○ ｜α｜が1に比べて非常に小さければ、α^2、α^3 … は急速に小さくなります。 そのため2次以降の項を無視でき、1＋n×α で近似できます。 2：× ｜α｜が大きいと α^2 以降の項が大きくなり、無視できません。 近似には、α が1に比べて小さいことが必要です。 3：× ｜α÷n｜が1より大きいということは、α が n より大きいことを意味します。 これでは高次の項が支配的になり、近似は成り立ちません。 4：× ｜n×α｜が1より大きいと、2次の項 {n(n－1)／2}α^2 も無視できない大きさになります。 近似を精度よく使うには、むしろ｜n×α｜も小さいことが望まれます。 【ポイント】 「1＋小さな数」のべき乗は「1＋べき数×小さな数」で近似できる、と覚えましょう。 例えば 1.01^3 は約 1.03 で、実際の値 1.030301 とほぼ一致します。