修了試験 2019-01-27実施分 基本情報技術者試験 問2

解説

正解は4です。 集合演算の分配法則を使って、どの等式が恒等的に成り立つかを判断する問題です。 一般に成り立たない式は、反例を一つ挙げれば否定できます。 【選択肢別解説】 1：× 左辺は A∩C に等しく、右辺の B∩(A∪C) とは一般に一致しません。 A∩C は A に含まれるので、A∪B との積集合をとっても A∩C のままです。 例えば A＝C＝{1}、B＝∅ とすると、左辺は {1}、右辺は ∅ になります。 2：× 右辺を分配法則で整理すると (A∩B)∪C になり、左辺の (A∪B)∩C とは異なります。 例えば A＝B＝∅、C＝{1} とすると、左辺は ∅、右辺は {1} です。 3：× 左辺は A∩(B∪C)、右辺は B∩(A∪C) に整理でき、一般には一致しません。 例えば A＝C＝{1}、B＝∅ とすると、左辺は {1}、右辺は ∅ です。 4：○ 積集合の和集合に対する分配法則 (A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C) そのものです。 A、B、C の内容によらず常に成立します。 【ポイント】 分配法則は X∩(Y∪Z)＝(X∩Y)∪(X∩Z) と X∪(Y∩Z)＝(X∪Y)∩(X∪Z) の2つです。 迷ったときはベン図を描くか、空集合を含む簡単な反例を当てはめると確実に判断できます。