修了試験 2013-06-23実施分 基本情報技術者試験 問4

解説

正解は3です。 8ビットで0と1が同数になるのは、1が4個、0が4個の場合です。 8か所のうち1を置く4か所を選ぶ組合せの数を求めます。 【計算】 組合せの数は8C4で求めます。 8C4＝(8×7×6×5)÷(4×3×2×1)です。 分子は1680、分母は24です。 1680÷24＝70通りです。 【選択肢別解説】 1：× 16は2の4乗で、4ビットで表せる符号の総数です。 8ビット中で1を4個選ぶ数ではなく、正しくは70です。 2：× 24は4の階乗（4×3×2×1）で、組合せの式の分母にすぎません。 正しくは8C4＝70です。 3：○ 8個の位置から1を立てる4か所を選ぶ組合せ8C4は70となり、一致します。 4：× 128は2の7乗で、8ビット符号全体256通りの半分です。 0と1が同数の符号はそれより少なく、70通りです。 【ポイント】 「nビット中、1がk個の符号の数」はnCkで求めます。 並び順を区別しない選び方なので、順列ではなく組合せを使います。