論理式 X＝Ā・B＋A・B̄＋Ā・B̄ と同じ結果が得られる論理回路はどれか。
ここで，1枚目の図の記号は，それぞれ論理積（AND），論理和（OR），否定論理積（NAND），否定論理和（NOR）を表す。
正答2
解説
正解は2です。
まず論理式を簡単にしてから、同じ結果になるゲートを選びます。
図の選択肢1はAND、2はAND記号の出力に否定の丸が付いたNAND、3はOR、4はOR記号の出力に否定の丸が付いたNORの回路です。
【計算】
X＝Ā・B＋A・B̄＋Ā・B̄です。
Ā・B＋Ā・B̄＝Ā・(B＋B̄)＝Āなので、X＝Ā＋A・B̄になります。
分配則により、Ā＋A・B̄＝(Ā＋A)・(Ā＋B̄)＝Ā＋B̄です。
ド・モルガンの法則により、Ā＋B̄はA・Bの否定です。
したがって、XはA・Bの否定（NAND）になります。
真理値表で確かめると、A＝1かつB＝1のときだけX＝0で、それ以外はX＝1です。
【選択肢別解説】
1：× AND回路はA＝1かつB＝1のときだけX＝1です。
論理式とは出力が正反対です。
2：○ NAND回路はA＝1かつB＝1のときだけX＝0で、それ以外はX＝1です。
論理式の真理値表と一致します。
3：× OR回路は、A＝0かつB＝0のときにX＝0になります。
論理式ではこのときX＝1なので一致しません。
4：× NOR回路は、A＝0かつB＝0のときだけX＝1です。
論理式ではA＝0かつB＝1のときもX＝1なので一致しません。
【ポイント】
論理式は、真理値表を作るかド・モルガンの法則で簡単化すると判定しやすくなります。
「両方が1のときだけ0」ならNAND、「両方が0のときだけ1」ならNORです。
