図のように，1台のサーバ，3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。
このシステムはクライアントからの指示に基づいて，サーバにあるデータをプリンタに出力する。
各装置の稼働率が表のとおりであるとき，このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。
ここで，クライアントは3台のうち1台でも稼働していればよく，プリンタは2台のうちどちらかが稼働していればよい。
〔構成〕サーバ－LAN－クライアント×3，プリンタ×2
〔稼働率〕サーバ＝a，クライアント＝b，プリンタ＝c，LAN＝1
正答4
解説
正解は4です。
図では、サーバ1台、クライアント3台、プリンタ2台が1本のLANにつながっています。
表より、稼働率はサーバがa、クライアントがb、プリンタがc、LANが1です。
システムが動くには、サーバが稼働し、クライアントが1台以上、プリンタが1台以上稼働している必要があります。
【計算】
サーバは1台なので、稼働率はaです。
クライアント3台がすべて停止する確率は(1－b)^3です。
よって、クライアントが1台以上稼働する確率は1－(1－b)^3です。
同様に、プリンタが1台以上稼働する確率は1－(1－c)^2です。
LANの稼働率は1なので、全体に影響しません。
3つは直列の関係なので、全体の稼働率はa(1－(1－b)^3)(1－(1－c)^2)です。
【選択肢別解説】
1：× ab^3c^2は、すべての装置が同時に稼働している確率です。
クライアントとプリンタは1台動けばよいので、厳しすぎる式です。
2：× 1－b^3は、3台のクライアントが全部は稼働していない確率です。
1台以上稼働する確率ではありません。
3：× (1－b)^3はクライアント3台が全部停止する確率、(1－c)^2はプリンタ2台が全部停止する確率です。
稼働する確率とは逆です。
4：○ サーバの稼働率と、クライアント、プリンタそれぞれが1台以上稼働する確率の積になっています。
【ポイント】
並列の稼働率は「1－(全部が停止する確率)」、直列の稼働率は「各稼働率の積」で求めます。