東京～福岡を結ぶ回線がある。
この回線の信頼性を向上させるために，図に示すような東京～大阪～福岡を結ぶ破線の迂回回線を追加した。
迂回回線追加後における，東京～福岡を結ぶネットワークの稼働率は幾らか。
ここで，回線の稼働率は，東京～福岡，東京～大阪，大阪～福岡の全てが0.9とする。
正答3
解説
正解は3です。
図では、東京と福岡を結ぶ実線の回線に加え、東京～大阪と大阪～福岡を結ぶ破線の迂回回線が描かれています。
直通回線と迂回回線のどちらか一方が使えれば通信できるので、両者は並列の関係です。
迂回回線は、東京～大阪と大阪～福岡の両方が稼働して初めて使えるので、直列の関係です。
【計算】
迂回回線の稼働率は、直列なので0.9×0.9＝0.81です。
直通回線の稼働率は0.9です。
並列の稼働率は、1－(1－0.9)×(1－0.81)で求めます。
1－0.1×0.19＝1－0.019＝0.981です。
【選択肢別解説】
1：× 0.729は、3本の回線すべてを直列とみなした0.9×0.9×0.9の値です。
直通回線と迂回回線は並列なので誤りです。
2：× 0.810は、迂回回線（直列2本）だけの稼働率です。
直通回線との並列を考慮していません。
3：○ 直列の迂回回線（0.81）と直通回線（0.9）を並列に組み合わせた0.981です。
4：× 0.999は、3本の回線をすべて並列とみなした1－0.1×0.1×0.1の値です。
迂回回線は2本とも稼働しないと使えないので誤りです。
【ポイント】
直列は「全部が動く確率」なので、稼働率を掛け合わせます。
並列は「全部が止まる確率」を1から引いて求めます。