正答4
解説
正解は4です。
測定値の尺度水準(名義・順序・間隔・比率)によって、使える統計量が決まります。
順序尺度は大小関係だけに意味があり、値の差の大きさには意味がありません。
【選択肢別解説】
1:× 平均値は値を足して割る計算が必要なため、間隔尺度以上で用いる統計量です。
しかも平均値は散布度ではなく代表値です。
2:× 分散は平均値からの差を2乗して求めるため、間隔尺度以上で用いる散布度です。
順序尺度には適しません。
3:× 中央値は順序尺度で使える統計量ですが、データの中心を示す代表値です。
散らばりを示す散布度ではありません。
4:○ 四分位偏差は、第3四分位数と第1四分位数の差を2で割った値です。
データを順に並べた位置だけから求められるため、順序尺度の散布度として適切です。
5:× 順位相関係数は、2つの変数の順位どうしの関連の強さを示す統計量です。
1つの変数の散らばりを示す散布度ではありません。
【ポイント】
順序尺度の代表値は中央値、散布度は四分位偏差(または範囲)です。
間隔・比率尺度では、代表値に平均値、散布度に分散や標準偏差を用います。
【用語】
順序尺度:順序や大小関係のみに意味があり、値の間隔には意味がない尺度である。
散布度:データがどの程度ばらついているかを表す統計量の総称である。
四分位偏差:データを4等分した第3四分位と第1四分位の差の半分で、ばらつきを表す指標である。
中央値:データを大きさの順に並べたときにちょうど中央に位置する値のことである。