図25のように，直線部分BP〜BC，円曲線始点BC，円曲線終点EC，点Oを中心とする円曲線部分BC〜EC及び直線部分EC〜EPから構成される道路を計画した。
ところが，曲線中点SP付近に歴史的な埋設物が発見された。
交点IP，起点BP，終点EPの位置，交角Iは変更せず，円曲線始点BC'，円曲線終点EC'，点SPから点O方向に40m移動させた点SP'を曲線中点とする円曲線BC'〜EC'に設計変更したい。
設計変更前の道路BP〜SP〜EPの距離と，設計変更後の道路BP〜SP'〜EPとの距離の差の絶対値は幾らか。
最も近いものを次の中から選べ。
ただし，設計変更前の円曲線半径R=100m，交角I=90°，直線部分BP〜BC及びEC〜EPの距離はそれぞれ140m，円周率π=3.142とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
正答1
解説
正解は1（41m）です。
交角I=90°の単曲線の外線長E=R(sec(I/2)-1)で求められ，設計変更前はR=100mよりE=100×(1/cos45°-1)=100×(√2-1)≈41.42m。
曲線中点SPを点O方向へ40m移動させると，IPから見た外線長はE'=E+40=81.42mとなり，新しい半径R'はE'=R'(sec45°-1)よりR'=81.42/(√2-1)≈196.6mと求まります。
接線長T=R tan(I/2)より，変更前T=100×tan45°=100m，変更後T'=196.6×tan45°=196.6m。
題意よりBP〜IP間の距離は140+100=240mであり，変更後のBP〜BC'=240-196.6=43.4m（対称性によりEC'〜EPも同じ）。
弧長は変更前R×I(rad)=100×(90×3.142/180)=100×1.571=157.1m，変更後R'×I(rad)=196.6×1.571≈308.9m。
よって変更前の総距離＝140×2+157.1=437.1m，変更後の総距離＝43.4×2+308.9=395.7mとなり，その差の絶対値は437.1-395.7≈41mです。