2022年度 測量士試験（午前） 測量士試験 問16
次の文は，トータルステーション（以下「TS」という。）を用いて高低差を求める場合の精度（標準偏差）を計算した過程を示したものである。 ア〜オに入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。 次のページの中から選べ。 ただし，角度1ラジアンは，(2×10^5)"とする。 なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。 TSを用いて，放射法により既知点Aから求点Bまでの高低差を求めるものとする。 既知点Aから求点Bまでの距離をD，高低角をi，高低差をZとすると，高低差Zは式16-1で表される。 Z=f(D,i)=D sin i ここで，斜距離D，高低角iそれぞれの観測値の標準偏差をσD，σiとした場合の，高低差Zの標準偏差σZを求めることにする。 ただし，既知点Aから求点Bを観測した測定値は，斜距離の測定距離D0=100.000m，高低角i0=30°00'00"，使用したTSの距離測定の精度（標準偏差）は(5+5×10^-6D)mm（Dはmm単位の測定距離），角度測定の精度（標準偏差）を5"とする。 また，TSによる距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし，その他の誤差は考えないものとする。 斜距離Dと高低角iの観測が互いに独立であることから，両者の共分散は0となる。 それぞれの観測値の分散をσD²，σi²とした場合，高低差Zの分散σZ²は，誤差伝播の法則から式16-2で求められる。 σZ²=(∂f(D,i)/∂D)²σD²+(∂f(D,i)/∂i)²σi² D=D0，i=i0のときの具体的な数値は，距離の単位をmm，角度の単位をラジアンとすると次のように計算できる。 ∂f(D,i)/∂D |D=D0,i=i0 ＝ ア σD＝イ ∂f(D,i)/∂i |D=D0,i=i0 ＝ ウ σi＝エ これらを式16-2に代入し，高低差Zの標準偏差σZを計算すると，σZ=√σZ² ＝ オ となる。