基準点A，B間の距離を測定しようとしたところ，障害物があったため，図8に示すように，それぞれ偏心点A1，B1に偏心して観測を行った。
観測により得られた値は，表8のとおりである。
このとき，基準点A，B間の基準面上の距離Sは幾らか。
最も近いものを次の中から選べ。
ただし，a1，a2は偏心角，e1，e2は偏心距離，S1は偏心点A1，B1間の距離である。
また，距離は全て基準面上の距離に補正されているものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表8
S1 1,000.000m
e1 20.000m
a1 300°00'00"
e2 50.000m
a2 315°00'00"
正答5
解説
正解は5（956.097m）です。
偏心点A1を原点，A1からB1へ向かう方向をx軸として座標を設定します。
図の偏心角の向きに従うと，A1から見た基準点Aの方向はA1B1方向から偏心角a1だけ振れた向きにあり，A=A1+e1×(方向ベクトル)＝(10.000, 17.321)と表せます。
同様にB1から見た基準点Bの方向は偏心角a2により定まり，B=B1+e2×(方向ベクトル)＝(964.645, -35.355)（B1=(1000.000, 0)を基準）となります。
基準点A・B間の距離Sは両点の座標差からS=√{(964.645-10.000)²+(-35.355-17.321)²}＝√914,120≈956.097mと求められます。
この偏心補正計算（2点偏心）は，各偏心点における偏心角・偏心距離から実際の基準点位置を座標的に復元し，その間の直線距離を求める標準的な手法です。