2021年度 測量士試験（午前） 測量士試験 問5
次の文は，正規分布の性質について述べたものである。 ［ア］〜［ウ］に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。 次の中から選べ。 なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。 確率変数xが平均μ，分散σ²の正規分布に従うとき，x〜N（μ，σ²）と書くこととする。 二つの互いに独立な確率変数x₁，x₂について， x₁〜N（μ₁，σ₁²） x₂〜N（μ₂，σ₂²） のとき， ax₁＋bx₂〜N（aμ₁＋bμ₂，a²σ₁²＋b²σ₂²） となることが知られている。 ただし，a，bは任意の実数である。 いま，異なる2機種のトータルステーションA，Bを用いて，ある2点間の距離を多数回測定し，気象補正を施したところ，それぞれの距離の測定値xA，xBの分布は， xA〜N（200.004，0.000004） xB〜N（200.002，0.000008） となることがわかったとする。 ただし，xAとxBは互いに独立で，それぞれの分布は偶然誤差によって生じるものとし，その他の観測条件は同一であるものとする。 なお，測定の単位はmである。 このときxA，xBの平均がとる確率分布を考えれば， （xA＋xB）/2〜N（［ア］，［イ］） となり，標準偏差は［ウ］である。
正答1