次の文は，座標平面上における原点Oを中心とした，点の回転移動について述べたものである。
［ア］〜［エ］に入る語句又は数値の組合せとして最も適当なものはどれか。
次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
図4に示すxy座標系において，次の式4によって点（x，y）は点（x'，y'）へ移される。
(x'，y') = (1/2)×[[√3, 1], [-1, √3]] (x, y) ・・・式4
このとき，点A（1，0）及び点B（0，1）は，それぞれ点A'（［ア］）及び点B'（［イ］）へ移され，式4で表される回転の方向と大きさは，［ウ］まわりに角度θ＝［エ］°であることがわかる。
ただし，0°≦θ≦180°とする。
正答1
解説
正解は1です。
点A（1，0）に式4を適用すると，x'=(1/2)(√3×1+1×0)=√3/2=0.8660，y'=(1/2)(-1×1+√3×0)=-0.5000となり，点A'=(0.8660，-0.5000)です。
点B（0，1）では，x'=(1/2)(√3×0+1×1)=0.5000，y'=(1/2)(-1×0+√3×1)=√3/2=0.8660となり，点B'=(0.5000，0.8660)です。
次に式4の行列(1/2)[[√3,1],[-1,√3]]を反時計まわりの回転行列[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]と比較すると，cosθ=√3/2，-sinθ=1/2すなわちsinθ=-1/2となり，反時計まわりに-30°，つまり時計まわりに30°の回転を表します。
実際に点A（1，0）がy座標の負の側へ移っていることからも，回転の向きが時計まわりであることが確認できます。
したがって時計まわりに30°です。