次の式4は，平面上の点（x，y）を，原点（0，0）を中心に反時計回りにθだけ回転させたときの点（X，Y）の座標を表す式を行列表記したものである。
点P（-2.0，1.0）を原点（0，0）を中心に反時計回りにθだけ回転させたとき，点P'（-2.1749，-0.5195）となった。
この場合のθは幾らか。
次の中から最も近いものを選べ。
ただし，横軸をX軸，縦軸をY軸とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
(X，Y) = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]] (x，y) ・・・式4
正答2
解説
正解は2（40°）です。
式4より X=x cosθ-y sinθ=-2cosθ-sinθ，Y=x sinθ+y cosθ=-2sinθ+cosθ です。
X=-2.1749，Y=-0.5195を代入して連立方程式を解くと，第2式より cosθ=2sinθ-0.5195，これを第1式に代入して -2(2sinθ-0.5195)-sinθ=-2.1749 → -5sinθ=-3.2139 → sinθ=0.6428，cosθ=0.7661 となります。
関数表より sin40°=0.64279，cos40°=0.76604 なので θ=40° です。
検算すると X=-2×0.76604-0.64279=-2.17487，Y=-2×0.64279+0.76604=-0.51954 となり，点P'の座標と一致します。