図27は，境界点A，B，Cを順に直線で結ぶ境界線ABCで区割りされた甲及び乙の土地を表したものであり，表27は，トータルステーションを用いて現地で角度及び距離を測定した結果である。
甲及び乙それぞれの土地の面積を変えずに，境界線APで区割りして土地を整正するためにはCP間の距離を幾らにすればよいか。
最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表27
S1 24.000m
S2 40.000m
α 240°00'00"
β 60°00'00"
正答3
解説
正解は3（15.00m）です。
道路をx軸，境界点Cを原点(0.000，0.000)にとります。
β＝60°より，Cから見たBの方向は道路と60°をなすので，B＝(S2×cos60°，S2×sin60°)＝(40.000×0.50000，40.000×0.86603)＝(20.000，34.641)。
α＝240°よりBから見たAの方向が定まり，A＝B＋S1×(cos120°，sin120°)＝(20.000＋24.000×(-0.50000)，34.641＋24.000×0.86603)＝(8.000，55.426)となります。
求める点Pを道路上の点(p，0.000)とすると，折れ線A→B→Cを直線A→Pに置き換えても甲及び乙の面積が変わらない条件は，四角形A→B→C→Pの符号付き面積が0になることです。
座標法により面積の2倍を計算すると，8.000×(34.641-0.000)＋20.000×(0.000-55.426)＋0.000×(0.000-34.641)＋p×(55.426-0.000)＝277.13-1,108.52＋55.426p＝0となり，p＝831.39/55.426≒15.00m。
したがってCP間の距離は15.00mです。