2018年度 理学療法士国家試験 午後問121

解説

正解は4です。 標本Aから極端に小さい値（外れ値）を1つ取り除いて標本Bを作った場合の、統計量の変化を考える問題です。 他より極端に小さい値は、平均値を引き下げ、ばらつきを大きくする方向に働いていました。 【選択肢別解説】 1：× 分散は、各値と平均値の差の2乗の平均です。 平均から大きく離れた値がなくなるため、標本Bの分散は小さくなります。 2：× 最大値は、取り除いたのが最小側の値なので変わりません。 標本Bの方が大きくなることはありません。 3：× 最頻値は最も多く出現する値です。 1つだけ離れた小さい値を除いても、最も多い値は変わりません。 4：○ 平均値は全ての値の合計を個数で割ったものです。 極端に小さい値がなくなると平均値は上がるため、標本Bの方が大きくなります。 5：× 標準偏差は分散の平方根です。 分散と同様にばらつきが小さくなるため、標本Bの標準偏差は小さくなります。 【ポイント】 平均値・分散・標準偏差は外れ値の影響を強く受けます。 中央値や最頻値は外れ値の影響を受けにくい代表値です。