令和6年度 春期 応用情報技術者試験 問2

解説

正解は4です。 M/M/1の待ち行列モデルでは、利用率をρ、平均サービス時間をT_sとすると、平均待ち時間はρ/(1－ρ)×T_sです。 2支店を統合すると、1台のATMに両支店分の利用者が集まります。 サービス時間が変わらなければ、到着率が2倍になるので利用率も2倍の2ρになります。 【計算】 統合後の到着率＝統合前の到着率×2です。 統合後の利用率＝到着率×平均サービス時間＝2ρです。 平均待ち時間＝利用率／(1－利用率)×T_s です。 代入すると、平均待ち時間＝2ρ/(1－2ρ)×T_s となります。 【選択肢別解説】 1：× ρ/(1－ρ)×T_sは統合前の1支店の平均待ち時間です。 統合で利用者が2倍になることが反映されていません。 2：× 分母だけ2ρにしても、分子の利用率がρのままでは式が成り立ちません。 分子も2ρにする必要があります。 3：× 分子だけ2ρにして分母を1－ρのままにしているので誤りです。 分母も1－2ρになります。 4：○ 統合後の利用率2ρを、平均待ち時間の公式の分子と分母の両方に代入した正しい式です。 【ポイント】 M/M/1の平均待ち時間は ρ/(1－ρ)×T_s、平均応答時間はこれにT_sを加えた T_s/(1－ρ) です。 利用率が1に近づくと待ち時間が急激に長くなることも押さえておきましょう。