顧客に，A〜Zの英大文字26種類を用いた顧客コードを割り当てたい。
現在の顧客総数は8,000人であって，毎年，前年対比で2割ずつ顧客が増えていくものとする。
3年後まで全顧客にコードを割り当てられるようにするためには，顧客コードは少なくとも何桁必要か。
正答1
解説
正解は1です。
3年後の顧客数を求め、英大文字26種類で何桁あれば全員にコードを割り当てられるかを求める問題です。
【計算】
顧客数は毎年1.2倍になるので、3年後は8,000×1.2^3人です。
1.2^3＝1.728なので、8,000×1.728＝13,824人です。
26種類の文字でn桁のコードは、26^n通り作れます。
2桁では26^2＝676通りで、13,824人に足りません。
3桁では26^3＝17,576通りで、13,824人を上回ります。
したがって、少なくとも3桁必要です。
【選択肢別解説】
1：○ 26^3＝17,576通りあれば、3年後の13,824人全員に割り当てられます。
2：× 4桁でも割り当てられますが、「少なくとも何桁」の答えとしては多すぎます。
3：× 5桁は、必要な桁数を大きく上回ります。
4：× 6桁も、必要な桁数を大きく上回ります。
【ポイント】
「2割ずつ増える」は毎年1.2倍の複利計算です。
8,000×1.6のように単純に2割×3年を足すと誤りになるので注意します。