令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 問76

解説

正解は3です。 この問題は、使える部品の数に制約がある中で、利益を最大にする製品の生産台数を求める線形計画法の問題です。 製品Xの台数をx、製品Yの台数をyとし、制約条件の範囲でx＋y（万円）を最大にします。 【計算】 部品Aの制約：3x＋2y≦120 部品Bの制約：x＋2y≦60 目的：利益x＋y（万円）を最大にする 二つの制約式の境界の交点を求めます。 3x＋2y＝120からx＋2y＝60を引くと、2x＝60となり、x＝30です。 x＝30をx＋2y＝60に代入すると、2y＝30となり、y＝15です。 交点(30, 15)での利益：30＋15＝45万円 ほかの頂点の利益：(40, 0)では40万円、(0, 30)では30万円 最大の利益は、交点での45万円です。 【選択肢別解説】 1：× 30万円は、製品Yだけを30台作った場合の利益です。 部品Bを使い切った時点で部品Aが余っており、最大の利益ではありません。 2：× 40万円は、製品Xだけを40台作った場合の利益です。 部品Aを使い切った時点で部品Bが余っており、最大の利益ではありません。 3：○ 製品Xを30台、製品Yを15台作ると、部品Aは90＋30＝120個、部品Bは30＋30＝60個でちょうど使い切ります。 このときの利益45万円が最大です。 4：× 60万円を得るには合計60台を作る必要がありますが、部品の制約を満たせません。 たとえばx＋y＝60では、部品Aか部品Bのどちらかが必ず不足します。 【ポイント】 線形計画法では、最大値は制約条件で囲まれた領域の頂点のどこかで得られます。 各頂点の目的関数の値を比べれば、最適解を確実に見つけられます。