令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 問2

解説

正解は1です。 補集合どうしの積集合は、ド・モルガンの法則でA̅∩B̅＝S−(A∪B)と書き換えられます。 つまり「AにもBにも属さない要素の集合」と等しいものを選ぶ問題です。 【選択肢別解説】 1：○ A̅−Bは、Aに属さない要素からさらにBの要素を除いた集合です。 AにもBにも属さない要素だけが残るので、A̅∩B̅と一致します。 2：× A̅∪B̅は、ド・モルガンの法則でS−(A∩B)に等しく、もともとA∩Bを含みません。 そのためA∩Bを除いてもA̅∪B̅のままであり、A̅∩B̅ではありません。 3：× S−AはA̅、S−BはB̅なので、この式はA̅∪B̅を表します。 求めるのは和集合ではなく積集合のA̅∩B̅です。 4：× S−(A∩B)は、ド・モルガンの法則でA̅∪B̅に等しい集合です。 AとBの片方だけに属する要素も含むため、A̅∩B̅とは異なります。 【ポイント】 ド・モルガンの法則は、A̅∩B̅＝S−(A∪B)とA̅∪B̅＝S−(A∩B)の2式です。 差集合X−Yは、X∩Y̅と書き換えると比較しやすくなります。 ベン図を描いて塗る領域を確かめると確実です。