あるホテルは客室を1,000部屋もち，部屋番号は，数字4と9を使用しないで0001から順に数字4桁の番号としている。
部屋番号が0330の部屋は，何番目の部屋か。
正答3
解説
正解は3です。
4と9を使わない部屋番号は、使える数字が8種類なので8進数として扱えます。
数字を小さい順に0〜7へ読み替えれば、部屋番号の値がそのまま何番目かを表します。
【計算】
使える数字は0、1、2、3、5、6、7、8の8種類です。
これを順に0、1、2、3、4、5、6、7に対応させます。
0330に含まれる0と3は、読み替えても0と3のままです。
したがって0330は8進数の0330とみなせます。
0×8³＋3×8²＋3×8¹＋0×8⁰＝0＋192＋24＋0＝216です。
部屋番号は0001から始まるので、値216の部屋は216番目です。
【選択肢別解説】
1：× 204は、0330を8進数とみなして求めた値216より12小さく、一致しません。
正しくは216番目です。
2：× 210は、正しい値216より6小さく、一致しません。
正しくは216番目です。
3：○ 8進数として計算した値216と一致します。
0001が1番目なので、そのまま216番目になります。
4：× 218は、正しい値216より2大きく、一致しません。
正しくは216番目です。
【ポイント】
特定の数字を使わない番号付けは、使える数字の個数を基数とする記数法に置き換えて考えます。
4と9を除くと8種類なので8進数、例えば4だけを除くと9進数になります。