平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 問2

解説

正解は2です。 この問題は、M/M/1待ち行列モデルの平均待ち時間の公式を使い、待ち時間が平均処理時間以上になる利用率を求めるものです。 M/M/1は、到着がポアソン分布、処理時間が指数分布に従い、窓口が1つのモデルです。 【計算】 平均待ち時間 Wq ＝ ρ／(1－ρ) × 平均処理時間 です（ρは利用率）。 平均処理時間はT秒なので、Wq ＝ ρ／(1－ρ) × T です。 Wq ≧ T となる条件は、ρ／(1－ρ) ≧ 1 です。 0＜ρ＜1 より1－ρは正なので、両辺に掛けて ρ ≧ 1－ρ となります。 よって 2ρ ≧ 1、すなわち ρ ≧ 0.5 です。 利用率が50％以上のとき、平均待ち時間はT秒以上になります。 【選択肢別解説】 1：× 利用率33％では、ρ／(1－ρ)＝0.33／0.67≒0.5です。 平均待ち時間は約0.5T秒で、まだT秒に達していません。 2：○ 利用率50％では、ρ／(1－ρ)＝0.5／0.5＝1です。 平均待ち時間はちょうどT秒となり、条件を満たす最小の利用率です。 3：× 利用率67％では、ρ／(1－ρ)≒2で、平均待ち時間は約2T秒です。 T秒以上ではありますが、それより低い50％の時点でT秒に達するので、「少なくとも何％以上」の答えにはなりません。 4：× 利用率80％では、ρ／(1－ρ)＝0.8／0.2＝4で、平均待ち時間は4T秒です。 50％を超えた時点で条件を満たすので、答えとしては大きすぎます。 【ポイント】 M/M/1では、利用率50％で待ち時間が処理時間と等しくなり、80％で4倍、90％で9倍と急増します。 待ち時間（Wq）と、処理時間を含めた応答時間（Wq＋T）を取り違えないよう注意しましょう。