正答1
解説
正解は1です。
パスワードの各文字には、使用できるM種類の文字のどれを使ってもよく、同じ文字を繰り返し使うこともできます。
このような並べ方は「重複順列」と呼ばれ、総数はMをn回掛けたものになります。
【計算】
1文字目の選び方はM通りです。
2文字目以降も同じ文字を使えるので、それぞれM通りです。
n文字の総数＝M×M×…×M（n個）＝M^n通りです。
【選択肢別解説】
1：○ 各文字がM通りずつ独立に選べるので、総数はMのn乗（M^n）です。
2：× M!/(M－n)!は、M種類から異なるn個を選んで並べる順列の数です。
同じ文字を繰り返し使えない場合の式なので、パスワードの総数としては誤りです。
3：× M!/(n!(M－n)!)は、M種類から異なるn個を選ぶ組合せの数です。
順番を区別せず、重複も許さないので誤りです。
4：× (M＋n－1)!/(n!(M－1)!)は、重複を許してn個を選ぶ重複組合せの数です。
並び順を区別しないので、パスワードの総数とは異なります。
【ポイント】
パスワードは「順番を区別し、同じ文字の重複も許す」ので重複順列です。
文字の種類や文字数を増やすと総数が急激に増え、総当たり攻撃に強くなります。