修了試験 2026-01-25実施分 基本情報技術者試験 問57

解説

正解は3です。 この問題は、デシジョンツリー（決定木）を使って、利益増加額の期待値が最大となる施策を選ぶ問題です。 図の四角は意思決定の分岐点、丸は発生し得る可能性（確率）の分岐点です。 施策aは初期費用30億円で、確率0.4で四角の分岐点へ進み、確率0.6で売上増加額120億円になります。 施策aの四角では、追加費用60億円をかけて確率0.3で200億円、確率0.7で100億円を得るか、追加費用なしで50億円を得るかを選びます。 施策bは初期費用40億円で、確率0.3で四角の分岐点へ進み、確率0.7で売上増加額140億円になります。 施策bの四角では、追加費用40億円をかけて確率0.4で150億円、確率0.6で100億円を得るか、追加費用なしで70億円を得るかを選びます。 デシジョンツリーは、右端から左へさかのぼって計算します。 【計算】 施策aの追加費用ありは、0.3×200＋0.7×100－60＝60＋70－60＝70億円です。 追加費用なしは50億円なので、施策aの四角では70億円の追加費用ありを選びます。 施策a全体は、0.4×70＋0.6×120－30＝28＋72－30＝70億円です。 施策bの追加費用ありは、0.4×150＋0.6×100－40＝60＋60－40＝80億円です。 追加費用なしは70億円なので、施策bの四角では80億円の追加費用ありを選びます。 施策b全体は、0.3×80＋0.7×140－40＝24＋98－40＝82億円です。 82億円は70億円より大きいので、施策bを選び、そのときの期待値は82億円です。 【選択肢別解説】 1：× 施策aの期待値70億円は計算としては正しい値ですが、施策bの82億円より小さくなります。 期待値が最大の施策ではないので誤りです。 2：× 施策aの利益増加額の期待値は70億円であり、160億円にはなりません。 また、期待値が大きいのは施策aではなく施策bです。 3：○ 施策bの利益増加額の期待値は82億円で、施策aの70億円より大きくなります。 施策と期待値の組合せがどちらも正しいので、これが正解です。 4：× 施策bを選ぶ点は正しいものの、期待値162億円は誤りです。 初期費用を引く前の期待値は122億円で、ここから初期費用40億円を引くと82億円になります。 【ポイント】 デシジョンツリーは右端から計算し、四角では期待値の大きい枝を選び、丸では確率で重み付けして合計します。 費用は、その費用が発生する枝で忘れずに差し引きます。