修了試験 2021-12-12実施分 基本情報技術者試験 問4
連立一次方程式 {2x＋3y＝4 5x＋6y＝7 から，xの項の係数，yの項の係数，及び定数項だけを取り出した表（行列）を作り，基本操作(1)〜(3)のいずれかを順次施すことによって，解 {x＝－1 y＝ 2 が得られた。表（行列）が次のように左から右に推移する場合，同じ種類の基本操作が施された箇所の組合せはどれか。 〔基本操作〕 (1) ある行に0でない数を掛ける。 (2) ある行と他の行を入れ替える。 (3) ある行に他の行の定数倍を加える。 〔表（行列）の推移〕（図参照：2,3,4／5,6,7 →a→ 2,3,4／1,0,-1 →b→ 1,0,-1／2,3,4 →c→ 1,0,-1／0,3,6 →d→ 1,0,-1／0,1,2）
正答2
解説
正解は2です。 行列の各推移a〜dが基本操作(1)〜(3)のどれに当たるかを、図の数値から判定する問題です。 図では2行の表が、(2,3,4／5,6,7)から(1,0,-1／0,1,2)まで4回変化しています。 【計算】 aでは、1行目は(2,3,4)のまま、2行目が(5,6,7)から(1,0,-1)に変わります。 5－2×2＝1、6－2×3＝0、7－2×4＝－1なので、2行目に1行目の－2倍を加えた操作(3)です。 bでは、(2,3,4)と(1,0,-1)の上下が入れ替わっているので、操作(2)です。 cでは、2行目が(2,3,4)から(0,3,6)に変わります。 2－2×1＝0、3－2×0＝3、4－2×(－1)＝6なので、2行目に1行目の－2倍を加えた操作(3)です。 dでは、2行目が(0,3,6)から(0,1,2)に変わり、各数が1/3倍されているので、操作(1)です。 【選択肢別解説】 1：× aは操作(3)、bは行の入替えの操作(2)です。 種類が異なります。 2：○ aとcはどちらも「2行目に1行目の－2倍を加える」操作(3)です。 同じ種類の基本操作が施されています。 3：× bは操作(2)、cは操作(3)です。 種類が異なります。 4：× bは操作(2)、dは行に1/3を掛ける操作(1)です。 種類が異なります。 【ポイント】 基本操作の判定は、変わらなかった行と変わった行を見比べると速く判断できます。 1行目が残ったまま2行目だけ変化していれば、操作(1)か(3)です。まとめて解く
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