修了試験 2021-07-25実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は2です。 M/M/1の待ち行列モデルでは、利用率をρとすると、待ち時間はサービス時間のρ／(1－ρ)倍になります。 平均回線待ち時間が平均伝送時間を上回る境目の利用率を求める問題です。 【計算】 待ち時間が伝送時間より長くなる条件は、ρ／(1－ρ)＞1です。 両辺に(1－ρ)を掛けると、ρ＞1－ρです。 整理すると2ρ＞1となり、ρ＞0.5です。 ρ＝0.5のとき、0.5／0.5＝1で待ち時間と伝送時間がちょうど等しくなります。 したがって、利用率が0.5を超えたときに初めて待ち時間のほうが長くなります。 【選択肢別解説】 1：× ρ＝0.4では0.4／0.6≒0.67となり、待ち時間は伝送時間の約0.67倍で、まだ短いです。 2：○ ρ＝0.5で倍率がちょうど1になり、これを超えると待ち時間が伝送時間より長くなります。 3：× ρ＝0.6では倍率が1.5です。 すでに0.5を超えた時点で長くなっているので、最初ではありません。 4：× ρ＝0.7では倍率が約2.33です。 3と同様に、最初に長くなる境目ではありません。 【ポイント】 ρ／(1－ρ)は、ρが1に近づくと急激に大きくなります。 ρ＝0.5で1倍、ρ＝0.8で4倍、ρ＝0.9で9倍という目安を覚えておくと、計算問題で役立ちます。