修了試験 2020-06-14実施分 基本情報技術者試験 問2

解説

正解は4です。 集合演算の法則のうち、分配法則を問う問題です。 分配法則は (A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C) と (A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C) の2つです。 常に成り立たない式は、反例を1つ示せば否定できます。 【選択肢別解説】 1：× 左辺の (A∪B)∩(A∩C) は、A∩C が A∪B に含まれるので A∩C に等しくなります。 A＝C＝{1}、B＝空集合とすると、左辺は{1}、右辺は空集合となり一致しません。 2：× 右辺の (A∪C)∩(B∪C) は分配法則により (A∩B)∪C です。 A＝B＝{1}、C＝空集合とすると、左辺は空集合、右辺は{1}となり一致しません。 3：× 左辺は A∩(B∪C)、右辺は B∩(A∪C) と整理できます。 A＝C＝{1}、B＝空集合とすると、左辺は{1}、右辺は空集合となり一致しません。 4：○ 左辺の (A∩C)∪(B∩C) は、共通のCをくくり出すと (A∪B)∩C になります。 これは分配法則そのもので、A、B、Cの内容によらず常に成り立ちます。 【ポイント】 集合の分配法則は、数の計算の a×c＋b×c＝(a＋b)×c と同じ形で覚えられます。 迷ったときはベン図を描くか、要素が1個だけの小さな集合で反例を探すと速く判定できます。