修了試験 2019-07-28実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は4です。 論理式を共通因数でまとめ、ブール代数の法則で簡単にする問題です。 X＋X̄＝1（ある変数とその否定の論理和は常に1）を使います。 【計算】 4つの項はすべてCを含むので、Cでくくります。 与式＝C・(Ā・B̄＋A・B̄＋Ā・B＋A・B)です。 括弧内の前半2項はB̄・(Ā＋A)＝B̄です。 括弧内の後半2項はB・(Ā＋A)＝Bです。 括弧内はB̄＋B＝1になります。 よって、与式＝C・1＝Cです。 【選択肢別解説】 1：× A・B・Cは4項のうち1項だけで、例えばA＝B＝0、C＝1のとき与式と一致しません。 2：× A・B・C＋Ā・B̄・Cは2項だけで、A＝1、B＝0、C＝1のとき与式は1ですがこの式は0です。 3：× A・B＋B・CはA＝B＝1、C＝0のとき1になりますが、与式は0です。 4：○ 与式はAとBのすべての組合せについてCを掛けた形で、Cと恒等的に等しくなります。 【ポイント】 A、Bの4通りの組合せがすべて現れていれば、A、Bは結果に影響しません。 カルノー図で確認しても、Cが1の4マスがすべて1になります。