修了試験 2019-06-09実施分 基本情報技術者試験 問1

解説

正解は3です。 10進小数を8進数に変換したときに有限小数になるかどうかを問う問題です。 8＝2の3乗なので、8進数で有限小数になるのは、既約分数にしたときの分母が2のべき乗だけのものです。 分母に5などの素因数が残ると、8進数では循環小数になります。 【計算】 0.3＝3/10です。 0.4＝4/10＝2/5です。 0.5＝5/10＝1/2です。 0.8＝8/10＝4/5です。 分母が2のべき乗だけになるのは1/2だけです。 0.5×8＝4.0なので、0.5は8進数で0.4と有限小数になります。 【選択肢別解説】 1：× 0.3は既約分数で3/10になります。 分母に5が残るため、8進数では循環小数になります。 2：× 0.4は既約分数で2/5になります。 分母が5なので、8進数では有限小数になりません。 3：○ 0.5は1/2で、分母が2のべき乗です。 8進数では0.4というちょうど割り切れる値になります。 4：× 0.8は既約分数で4/5になります。 分母が5なので、8進数では循環小数になります。 【ポイント】 2進数・8進数・16進数はいずれも基数が2のべき乗なので、有限小数になる条件は共通です。 「分母が2のべき乗だけか」を確かめれば素早く判定できます。