修了試験 2017-12-10実施分 基本情報技術者試験 問1

解説

正解は3です。 10進小数を8進数に直したときに有限小数になるのは、既約分数にしたときの分母が2の累乗だけになる場合です。 8＝2^3なので、分母が2の累乗なら、分子と分母に2を掛けて分母を8の累乗にそろえられるからです。 分母に5などの素因数が残ると、8の累乗にはそろえられず循環小数になります。 【選択肢別解説】 1：× 0.3は3／10で、分母10に素因数5が含まれます。 8進数では循環小数になり、有限小数にはなりません。 2：× 0.4は2／5で、分母が5です。 8の累乗にはそろえられないので、8進数では循環小数になります。 3：○ 0.5は1／2で、分母が2の累乗です。 1／2＝4／8なので、8進数ではちょうど0.4と表せる有限小数です。 4：× 0.8は4／5で、分母が5です。 0.4と同じ理由で、8進数では循環小数になります。 【計算】 0.5×8＝4.0です。 整数部分の4が小数第1位になり、残りの小数部分は0なので変換はここで終わります。 したがって、0.5（10進）＝0.4（8進）です。 【ポイント】 2進数・8進数・16進数はどれも基数が2の累乗なので、有限小数になる条件は「既約分数の分母が2の累乗」で共通です。 10進の0.1や0.2が2進数で誤差を生むのも、分母に5が含まれるためです。