修了試験 2016-12-11実施分 基本情報技術者試験 問77

解説

正解は3です。 原料の制約の下で、利益を最大にする生産量を求める線形計画法の問題です。 製品Xの生産量をx個、製品Yの生産量をy個として、制約条件と利益の式を立てます。 【計算】 原料Aの制約は2x＋y≦100です。 原料Bの制約はx＋2y≦80です。 利益は100x＋150yです。 二つの制約式を等号で連立すると、x＝40、y＝20です。 このときの利益は100×40＋150×20＝4,000＋3,000＝7,000円です。 他の頂点も確認すると、x＝50、y＝0のとき5,000円です。 x＝0、y＝40のときは6,000円です。 したがって、最大利益は7,000円です。 【選択肢別解説】 1：× 5,000円は製品Xだけを50個作った場合の利益です。 最大ではありません。 2：× 6,000円は製品Yだけを40個作った場合の利益です。 最大ではありません。 3：○ 製品Xを40個、製品Yを20個作ると、原料A・Bをちょうど使い切り、利益は最大の7,000円になります。 4：× 8,000円を得るには原料が足りません。 例えば製品Yだけで8,000円を得るには約54個が必要ですが、原料Bは40個分しかありません。 【ポイント】 線形計画法の最適解は、制約条件で囲まれた領域の頂点のどれかになります。 制約式の交点を求めて利益を比べるのが定石です。