修了試験 2015-12-20実施分 基本情報技術者試験 問23

解説

正解は3です。 XとYが同じとき（ともに0、またはともに1）だけZが1になる回路は、一致回路（否定排他的論理和、XNOR）です。 論理式ではZ＝X・Y＋(NOT X)・(NOT Y)と表せます。 図の4つの回路は、XとYを入れる上段のゲート、NOT XとNOT Yを入れる下段のゲート、両者を結ぶ最終段のゲートという同じ形で、ゲートの種類だけが異なります。 【選択肢別解説】 1：× 選択肢1（図のア）はすべてANDゲートです。 Z＝X・Y・(NOT X)・(NOT Y)となり、XとNOT Xが同時に1になることはないので、Zは常に0です。 2：× 選択肢2（図のイ）はすべてORゲートです。 Z＝X＋Y＋(NOT X)＋(NOT Y)となり、XとNOT Xのどちらかは必ず1なので、Zは常に1です。 3：○ 選択肢3（図のウ）はすべてNANDゲートです。 最終段のNANDは、ド・モルガンの法則により「上段の出力の否定」と「下段の出力の否定」のORになります。 上段の否定はX・Y、下段の否定は(NOT X)・(NOT Y)なので、Zは一致回路の式になります。 4：× 選択肢4（図のエ）はすべてNORゲートです。 同様に計算するとZ＝(X＋Y)・((NOT X)＋(NOT Y))となり、XとYが異なるときに1になる排他的論理和（XOR）です。 【真理値表による確認（選択肢3）】 X＝0、Y＝0のとき、上段は1、下段は0なので、Zは1です。 X＝0、Y＝1のとき、上段は1、下段は1なので、Zは0です。 X＝1、Y＝0のとき、上段は1、下段は1なので、Zは0です。 X＝1、Y＝1のとき、上段は0、下段は1なので、Zは1です。 【ポイント】 AND－OR構成の回路は、すべてのゲートをNANDに置き換えたNAND－NAND構成で実現できます。 この性質は回路図の問題で頻出です。