修了試験 2014-01-26実施分 基本情報技術者試験 問41

解説

正解は1です。 パスワードの各文字は、M種類の文字から自由に選べます。 同じ文字を何度使ってもよく、文字の並び順も区別されます。 このような数え方を、重複順列といいます。 【計算】 1文字目の選び方はM通りです。 2文字目も、同じ文字を使ってよいのでM通りです。 n文字目まで同様なので、総数はM×M×…×M＝M^n通りです。 【選択肢別解説】 1：○ 各文字をM種類から独立に選ぶので、n文字ではM^n通りになります。 これが重複順列の総数です。 2：× M!/(M－n)!は、同じ文字を使わずにn文字を並べる順列（nPr）の数です。 パスワードでは同じ文字を繰り返し使えるので当てはまりません。 3：× M!/(n!(M－n)!)は、並び順を区別せずにn文字を選ぶ組合せ（nCr）の数です。 パスワードは並び順が違えば別物です。 4：× (M＋n－1)!/(n!(M－1)!)は、同じ文字を使ってよく並び順を区別しない重複組合せの数です。 並び順を区別しない点で当てはまりません。 【ポイント】 パスワードの文字種や文字数を増やすと、M^nが急速に大きくなり、総当たり攻撃に強くなります。 「重複を許すか」「順序を区別するか」の2点で、順列・組合せの公式を選び分けます。