ある工場で製品A，Bを生産している。
製品Aを1トン生産するのに，原料P，Qをそれぞれ4トン，9トン必要とし，製品Bについてもそれぞれ8トン，6トン必要とする。
また，製品A，Bの1トン当たりの利益は，それぞれ2万円，3万円である。
原料Pが40トン，Qが54トンしかないとき，製品A，Bの合計の利益が最大となる生産量を求めるための線形計画問題として，定式化したものはどれか。
ここで，製品A，Bの生産量をそれぞれxトン，yトンとする。
正答2
解説
正解は2です。
生産計画の問題を、線形計画問題として正しく定式化したものを選ぶ問題です。
線形計画問題では、資源の制約を不等式で表し、その範囲で目的関数を最大化（または最小化）します。
【定式化】
製品Aをxトン、製品Bをyトン生産するとします。
原料Pの使用量は、Aが1トン当たり4トン、Bが1トン当たり8トンなので、4x＋8yトンです。
原料Pは40トンしかないので、4x＋8y≦40です。
原料Qの使用量は、Aが9トン、Bが6トンなので、9x＋6yトンです。
原料Qは54トンしかないので、9x＋6y≦54です。
生産量は負にならないので、x≧0、y≧0です。
利益はAが1トン当たり2万円、Bが3万円なので、目的関数は2x＋3yで、これを最大化します。
【選択肢別解説】
1：× 係数は正しいですが、不等号が≧になっています。
原料の使用量は在庫量「以下」でなければならないので、≦が正しい向きです。
2：○ 原料P・Qの制約が4x＋8y≦40、9x＋6y≦54で、利益2x＋3yを最大化しています。
問題の条件を正しく表した定式化です。
3：× 係数の組合せが誤っています。
4x＋9yはAの原料Pの量とAの原料Qの量を混ぜた式で、原料ごとの使用量になっていません。
不等号も≧で誤りです。
4：× 不等号の向きは正しいですが、係数の組合せが選択肢3と同じく誤っています。
原料Pの式はAの4トンとBの8トンを使い、4x＋8yとする必要があります。
【ポイント】
定式化では、制約条件を「原料ごと」に、製品ごとの使用量を足し合わせて作ります。
「〜しかない」という条件は使用量の上限なので、≦で表します。