A社は100億円の売上があり，広告を打つと売上が増加することが分かっている。
その場合の売上の伸び率は，10％，15％，20％が期待でき，その確率はそれぞれ0.25，0.5，0.25である。
広告を打った場合の期待できる売上は何億円か。
正答3
解説
正解は3です。
確率で重み付けした期待値を求める問題です。
売上の伸び率が3通り考えられ、それぞれに確率が与えられています。
期待できる伸び率は、各伸び率に確率を掛けて合計した期待値になります。
【計算】
伸び率10％の寄与は10％×0.25＝2.5％です。
伸び率15％の寄与は15％×0.5＝7.5％です。
伸び率20％の寄与は20％×0.25＝5％です。
期待される伸び率は2.5％＋7.5％＋5％＝15％です。
期待できる売上は100億円×（1＋0.15）＝115億円です。
【選択肢別解説】
1：× 105億円は伸び率5％に当たりますが、伸び率は最低でも10％なので、期待値がこれを下回ることはありません。
2：× 110億円は、最も低い伸び率10％のときの売上です。
確率による重み付けをしていないので誤りです。
3：○ 確率で重み付けした伸び率の期待値15％から、100億円×1.15＝115億円です。
4：× 120億円は、最も高い伸び率20％のときの売上です。
確率が0.25しかない場合だけを採用しているので誤りです。
【ポイント】
期待値は「値×確率」の合計で求めます。
確率の合計が1になっているか（0.25＋0.5＋0.25＝1）を確かめると、計算の誤りを防げます。