正答3
解説
正解は3です。
格子状の道で、最短経路の数を数える問題です。
図は横3区画、縦2区画の格子で、Aは左下の角、Bは右上の角にあります。
最短で進むには、右へ3区画、上へ2区画、合計5区画を後戻りせずに進みます。
【計算】
最短経路の数は、5回の移動のうちどの2回を「上」にするかの選び方の数です。
5C2＝(5×4)/(2×1)
＝10通り
【選択肢別解説】
1：× 7通りでは、移動の並べ方を数え漏らしています。
2：× 9通りも、組合せの数え方が不足しています。
3：○ 5回の移動から上向きの2回を選ぶ組合せ5C2は10通りです。
各交差点までの経路数を左下から足し上げる方法でも、Bでは10になります。
4：× 12通りは5C2より大きく、実際には存在しない経路まで数えています。
【ポイント】
横m区画、縦n区画の格子の最短経路は、(m＋n)Cm 通りです。
障害物があるときは、各交差点に「左から来る数＋下から来る数」を書き込む方法が確実です。