図のように，1台のサーバ，3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。
このシステムはクライアントからの指示に基づいて，サーバにあるデータをプリンタに出力する。
各装置の稼働率が表のとおりであるならば，このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。
ここで，クライアントは3台のうち1台でも稼働していれば正常とみなし，プリンタは2台のうちどちらかが稼働していれば正常とみなす。
装置｜稼働率／サーバ｜a／クライアント｜b／プリンタ｜c／LAN｜1
正答4
解説
正解は4です。
図では、1台のサーバ、3台のクライアント、2台のプリンタが1本のLANに接続されています。
システムが動くには、サーバ、クライアント群、プリンタ群、LANのすべてが稼働している必要があるので、これらは直列の関係です。
クライアント3台は1台でも動けばよく、プリンタ2台もどちらかが動けばよいので、それぞれ並列の関係です。
【計算】
クライアント3台がすべて停止する確率は、(1－b)³です。
クライアント群の稼働率は、1－(1－b)³です。
プリンタ群の稼働率は、同様に1－(1－c)²です。
LANの稼働率は1なので、計算式に影響しません。
システム全体の稼働率は、a×(1－(1－b)³)×(1－(1－c)²)です。
【選択肢別解説】
1：× ab³c²は、クライアント3台とプリンタ2台のすべてが稼働する必要がある直列の式です。
1台でも動けばよいという条件に合いません。
2：× 1－b³は、3台すべてが同時に稼働することの否定で、並列の稼働率ではありません。
並列では「全台が停止する確率」を1から引きます。
3：× (1－b)³は3台すべてが停止する確率で、(1－c)²も2台すべてが停止する確率です。
これらを掛けても稼働率にはなりません。
4：○ サーバと、並列構成のクライアント群・プリンタ群を直列につないだ式で、条件に合います。
【ポイント】
直列の稼働率は各稼働率の積、並列の稼働率は「1－（全部が停止する確率）」です。
複合構成は、並列部分を1つの装置にまとめてから直列として計算します。