10人のメンバで構成されているプロジェクトチームにメンバ2人を増員する。
次の条件でメンバ同士が打合せを行う場合，打合せの回数は何回増えるか。
［条件］
・打合せは1対1で行う。
・各メンバが，他の全てのメンバと1回ずつ打合せを行う。
正答2
解説
正解は2です。
メンバ全員が他の全員と1対1で1回ずつ打合せをする回数は、n人から2人を選ぶ組合せの数で求められます。
組合せの数は、n×（n−1）÷2で計算します。
【計算】
10人のときの回数は、10×9÷2=45回です。
2人増員して12人になったときの回数は、12×11÷2=66回です。
増える回数は、66−45=21回です。
【選択肢別解説】
1：× 12回は、増員後の人数をそのまま答えた値です。
2：○ 12人の66回から10人の45回を引いた21回が、増える回数です。
3：× 22回は、増員した2人がそれぞれ他の11人と会うと考えて11×2とした値です。
新メンバどうしの打合せを2回数えているので、1回多くなっています。
4：× 42回は、組合せを2で割らずに数えた値です。
AとBの打合せとBとAの打合せを重複して数えています。
【ポイント】
増える回数は、既存メンバ10人と新メンバ2人の組合せ20回と、新メンバどうしの1回の合計21回とも考えられます。
人数が増えるとコミュニケーションの経路は人数の2乗に近い割合で増えることが、この問題の背景です。