ある整数値を，負数を2の補数で表現する2進表記法で表すと最下位2ビットは“11” であった。
10進表記法の下で，その整数値を4で割ったときの余りに関する記述として，適切なものはどれか。
ここで，除算の商は，絶対値の小数点以下を切り捨てるものとする。
正答1
解説
正解は1です。
2の補数表現の整数を4で割った余りを、正の場合と負の場合に分けて考える問題です。
最下位2ビットが“11”であることは、整数値が「4の倍数＋3」の形であることを意味します。
ただし本問では商の小数点以下を絶対値で切り捨てるため、負数では余りが負の値になります。
【計算】
正の例として、7（2進数0111）÷4＝1.75で、商は1です。
余りは7－4×1＝3です。
負の例として、－1（8ビットで11111111）÷4＝－0.25で、商は0です。
余りは－1－4×0＝－1です。
負の例として、－5（8ビットで11111011）÷4＝－1.25で、商は－1です。
余りは－5－4×(－1)＝－1です。
【選択肢別解説】
1：○ 正の整数で下位2ビットが“11”なら、4の倍数に3を足した数なので余りは3です。
2：× 負の場合の余りは－3ではなく－1です。
例えば－1も－5も、余りは－1になります。
3：× 負の場合は商を0の方向へ切り捨てるため、余りは3ではなく－1になります。
4：× 4で割り切れるのは下位2ビットが“00”のときです。
“11”では余りは0になりません。
【ポイント】
2の補数でも、下位nビットは2のn乗で割った数学的な剰余を表します。
商を0の方向に切り捨てる除算では、余りの符号は割られる数と同じになると覚えておきましょう。