ある製品の設定価格と需要との関係が1次式で表せるとき，aに入る適切な数値はどれか。
(1) 設定価格を3,000円にすると，需要は0個になる。
(2) 設定価格を1,000円にすると，需要は60,000個になる。
(3) 設定価格を1,500円にすると，需要は［a］個になる。
正答4
解説
正解は4です。
価格と需要の関係を1次式で表し、指定した価格での需要を求める問題です。
価格をx円、需要をy個とし、与えられた2点を通る直線の式を求めます。
【計算】
2点は(x, y)＝(3,000, 0)と(1,000, 60,000)です。
傾き＝(60,000－0)÷(1,000－3,000)＝60,000÷(－2,000)＝－30です。
直線の式は、y＝－30×(x－3,000)＝－30x＋90,000です。
x＝1,500を代入すると、y＝－30×1,500＋90,000＝45,000個です。
【選択肢別解説】
1：× 30,000個は、x＝2,000円のときの需要です。
価格1,500円での需要ではありません。
2：× 35,000個になるのは、価格が約1,833円のときです。
1,500円での需要とは一致しません。
3：× 40,000個になるのは、価格が約1,667円のときです。
1,500円での需要とは一致しません。
4：○ 価格を1円下げるごとに需要が30個増える関係なので、3,000円から1,500円下げると30×1,500＝45,000個になります。
【ポイント】
1次式の問題は、まず2点から傾きを求めると、残りの計算が簡単になります。
この関係では、価格を半分の1,500円にすると、需要は上限90,000個のちょうど半分になります。