正答1
解説
正解は1です。
この問題は、論理式全体の否定をド・モルガンの法則で展開できるかを問うています。
図の論理式では、否定の線が(Ā+B)・(A+C̄)の全体の上に引かれています。
ド・モルガンの法則では、X・Yの否定はX̄＋Ȳ、X＋Yの否定はX̄・Ȳになります。
【計算】
全体はX＝(Ā+B)、Y＝(A+C̄)の論理積の否定なので、X̄＋Ȳと書き換えます。
X̄は(Ā+B)の否定なので、A・B̄になります。
Ȳは(A+C̄)の否定なので、Ā・Cになります。
したがって、元の式はA・B̄＋Ā・Cと等しくなります。
【選択肢別解説】
1：○ 上の展開結果A・B̄＋Ā・Cと完全に一致します。
2：× 論理和と論理積は入れ替えていますが、各変数を反転していません。
X̄はA・B̄、ȲはĀ・Cになるので、正しくはA・B̄＋Ā・Cです。
3：× 各変数を反転しただけで、論理和と論理積を入れ替えていません。
ド・モルガンの法則では演算子も入れ替える必要があります。
4：× 否定をかける前の元の式そのものであり、全体の否定になっていません。
【ポイント】
ド・モルガンの法則は「否定を分配するときは、変数を反転し、論理和と論理積を入れ替える」と覚えます。
変数の反転だけ、または演算子の入替えだけで止めた選択肢がひっかけとしてよく出ます。